Método de Imputação Recorrente:
Análise Espectral Singular com Valores Omissos
Miguel de Carvalho, mb.carvalho@fct.unl.pt
Paulo C. Rodrigues, paulocanas@fct.unl.pt
Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia e CMA
A Análise de Componentes Principais (ACP) é uma das ferramentas mais populares no domínio da análise multivariada (Jolliffe, 2002). No entanto, o contexto original sob o qual a técnica foi desenvolvida torna a ACP inapropriada para o estudo de séries temporais. A Análise Espectral Singular (AES) surge precisamente como uma extensão da ACP para séries temporais univariadas (Golyandina et al., 2001). A ideia basilar da AES consiste na decomposição da série temporal em diversos blocos distintos que possam ser identi?cados como componentes referentes a tendência, movimentos sazonais, ruído, etc. São também conhecidas na literatura técnicas para articular com a AES, por forma a permitir a condução de experiências de previsão. Essencialmente, a AES encontra a sua motivação originária na decomposição clássica de Karhunen-Loève (Loève, 1978), e outros resultados célebres sobre a representação ortogonal de processos estocásticos. Ainda que exista alguma falta de consenso na literatura, as raízes deste procedimento são geralmente atribuídas aos trabalhos de Basilevsky e Hum (1979) e de Broomhead e King (1986). Actualmente, são conhecidas no estado da arte aplicações da AES em climatologia (Allen & Smith, 1996), geofísica (Kondrashov & Ghil, 2006), bem como em meteorologia (Paegle et al., 2000). Aplicações adicionais deste procedimento podem ser encontradas em Golyandina et al. (2001), e referências aí incluídas. Uma panorâmica consubstanciada da AES pode também ser encontrada na mesma referência. Neste trabalho é proposto um Método de Imputação Recorrente (MIR) para séries temporais com valores omissos, baseado na AES. O MIR recorre a uma combinação ponderada de valores de previsão directa (forecast) e previsão inversa (backcast) por forma a imputar de modo recorrente os valores omissos. Com o intuito de ilustrar a mecânica do método referido foi usada a base de dados apresentada por Brown (1963), na qual são consideradas observações mensais do número total de passageiros em diversas companhias aéreas internacionais. A utilização deste conjunto de dados permitiu-nos estabelecer comparações imediatas com um método alternativo proposto recentemente por Golyandina e Osipov (2007). Os resultados obtidos são extremamente apelativos superando mesmo o método de Golyandina e Osipov em algumas medidas de qualidade de previsão.
Referências:
[1] Allen, M.R. e Smith, L.A., 1996. Monte Carlo SSA: detecting irregular oscillations in the presence of colored noise. Journal of Climate, 9, 3373–3404.
[2] Basilevsky, A. e Hum, D., 1979. Karhunen Loève analysis of historical time series with an application to plantation births in Jamaica. Journal of the American Statistical Association, 74, 284–290.
[3] Broomhead, D.S. e King, G.P., 1986. Extracting qualitative dynamics from experimental data. Physica D, 20, 217–236.
[4] Brown, R.G. 1963. Smoothing, forecasting and prediction of discrete time series. Prentice-Hall, New Jersey.
[5] Golyandina, N. e Osipov E., 2007. The “Catterpillar”-SSA method for analysis of time series with missing values. Journal of Statistical Planning and Inference, 137, 2642–2653.
[6] Golyandina, N., Nekrutkin, V. e Zhigljavsky, A., 2001. Analysis of Time Series Structure: SSA and Related Techniques. Chapman & Hall/CRC, London.
[7] Jolliffe, I.T., 2002. Principal Component Analysis. Springer Verlag, New York, Inc.
[8] Kondrashov, D. e Ghil, M., 2006. Spatio-temporal filling of missing points in geophysical data sets. Nonlinear Processes in Geophysics, 13, 151–159.
[9] Loève, M., 1978. Probability Theory II. 4th Edition. Springer Verlag, New York.
[10] Paegle, J.N., Byerle, L.A. e Mo, K.C., 2000. Intraseasonal Modulation of South American Summer Precipitation. Monthly Weather Review, 128, 837–850.
